Расшифровать небо: физика и информатика на одной реальной системе

Прежде чем начать: почему одна реальная система стоит пяти уроков

Большая часть физики, которую преподают с 12 до 18 лет, преподаётся кусками: раздел о волнах здесь, об электромагнитном спектре там, тема о цифровых данных в информатике, упоминание спутников в географии. ADS-B - единая работающая система, в которой все эти куски несут нагрузку одновременно и результат которой класс может наблюдать с помощью приёмника дешевле учебника. Самолёт определяет своё положение, измеряя время прихода радиосигналов от спутников, - это трилатерация и скорость света. Он кодирует результат в 112 бит с циклическим избыточным кодом - это двоичное кодирование и обнаружение ошибок. Он передаёт их радиоволной с позиционно-импульсной модуляцией на 1090 МГц - это спектр, частота и длина волны. Волна достигает приёмника только по прямой, не задевающей кривизну Земли, и приходит ослабленной обратно пропорционально квадрату расстояния - это геометрия и энергия. Настроенная четвертьволновая антенна превращает её в ток - это резонанс. А сеть приёмников может определить положение даже молчащего передатчика по разностям времён прихода - это спутниковая задача, вывернутая наизнанку. Каждый урок ниже берёт одну из этих тем и разворачивает её как самостоятельную, с ADS-B в роли сквозного примера, а не украшения.

Базовый курс на главной странице даёт всю систему в повествовательной форме, и классу следует прочитать его главы 3 и 5 перед уроком 3 и главы с 6 по 8 перед уроками 4 и 5; его глоссарий - полезная раздатка. Эта страница предполагает, что вы его прочли, и сосредоточена на физике и преподавании. Числовые соглашения едины на протяжении всего курса: c = 3,00 x 10^8 м/с, f = 1090 МГц, высоты в метрах, расстояния в километрах, а самолёт на крейсерском режиме принимается на 11 000 м (эшелон 360) и 250 м/с, если в примере не сказано иное.

Два предупреждения об интуиции. Ученики приходят с убеждением, что радиоволны - вид звука и что «радар» или «спутники» видят самолёты. И то и другое неверно, и то и другое явно разбирается в уроках 1 и 2, и то и другое всплывёт снова; курс построен так, что каждый следующий урок даёт вам свежий повод их поправить. А ученики, которым удобно с формулами, часто чувствуют себя неуверенно с порядками величин: курс настойчиво спрашивает «а насколько это много?» на каждом шаге, потому что 300 м за микросекунду, 145 дБ потерь на трассе и 2^24 адресов - те числа, от которых физика становится ощутимой.

Урок 1 - физика

Волны и электромагнитный спектр: на чём летит сообщение

Начните с наблюдения, на котором держится весь курс: радиосообщение самолёта и луч света - одно и то же физическое явление. И то и другое - электромагнитные волны, колеблющиеся электрические и магнитные поля, распространяющиеся в пространстве без какой-либо среды со скоростью c, одинаковой для всех частот в вакууме и почти такой же в воздухе: 299 792 458 м/с, что класс может принять за 3,00 x 10^8 м/с. Величина, которая отличает радио от видимого света, а видимый свет от рентгеновских лучей, - только частота колебаний f. Наша сетчатка отзывается на частоты примерно от 4 x 10^14 до 8 x 10^14 Гц, которые мы воспринимаем как цвета от красного до фиолетового; ADS-B передаётся на 1,09 x 10^9 Гц, примерно в полмиллиона раз ниже. В самой волне нет никакого различия по природе; избирательны только наши глаза.

Выведите волновое уравнение для класса, а не формулируйте его. Если волна движется со скоростью c и колеблется f раз в секунду, то за одну секунду она продвинулась на расстояние c и произвела f полных циклов; значит, каждый цикл занимает длину c / f. Эта длина - длина волны lambda, и потому c = f x lambda. В применении к ADS-B: lambda = 3,00 x 10^8 / 1,09 x 10^9 = 0,275 м. У сообщения между самолётом и приёмником гребни расположены через 27,5 см. Пусть класс поместит это на спектр, который нарисует сам, на логарифмической оси: FM-радиовещание на 100 МГц и 3 м, ADS-B на 1 090 МГц и 27,5 см, мобильные телефоны на 1 800 МГц и 17 см, Wi-Fi и микроволновые печи на 2 450 МГц и 12 см, инфракрасное излучение, видимый свет на 5,6 x 10^14 Гц и 540 нм, и так далее до рентгеновских лучей. Упражнение по размещению волны самолёта между телефоном и печью стоит больше любой таблицы, потому что оно показывает, что это соседи.

Теперь прямо разберитесь с путаницей со звуком, потому что она повсеместна и потому что контраст учит обоим явлениям. Звук - продольная волна давления в среде; его скорость - свойство среды: 343 м/с в воздухе при 20 градусах, около 1 500 м/с в воде и ноль в вакууме. Радио - поперечная электромагнитная волна, которой не нужна никакая среда, движущаяся со скоростью c в вакууме и неощутимо медленнее в воздухе. Дайте разрыву число: 3,00 x 10^8, делённое на 343, - это около 875 000. Самолёт в 30 км, который издаёт звук и посылает сообщение в один и тот же миг, доставляет сообщение за 100 микросекунд, а звук за 87 секунд; к моменту прихода звука самолёт пролетел 22 км. Демонстрация - верёвка в классе и фонарик через спортивную площадку: волне на верёвке явно нужна верёвка, и она бежит со скоростью, заданной верёвкой, а вспышка фонарика достигает дальнего конца без задержки, которую кто-либо мог бы измерить. Явно перечислите, что у верёвки общего со светом (волна, длина волны, частота, постоянная скорость и потому обратная зависимость между f и lambda) и чего нет (среда, скорость в метры в секунду).

Закончите поляризацией: её дёшево показать, и она окупится в уроке 5. Электрическое поле электромагнитной волны колеблется в определённом направлении, перпендикулярном направлению её движения. Антенны транспондеров на самолётах вертикальны, поэтому волна ADS-B вертикально поляризована; приёмная антенна тоже должна быть вертикальной, а повёрнутая горизонтально, она почти ничего не слышит. Волна на верёвке, которую трясут вертикально, проходит через вертикальную щель в картонной коробке и останавливается горизонтальной; два куска поляризационной плёнки (из дешёвых 3D-очков), скрещённые на фоне окна, показывают то же самое для света. Попросите класс предсказать, что станет с приёмом, если приёмную антенну положить плашмя. Это предсказание они проверят в проекте.

Урок 2 - физика и математика

Время и положение: как самолёт знает, где он, и как сеть находит тот, что не говорит

Всё, что самолёт передаёт о своём положении, берётся из спутниковой навигации, а спутниковая навигация - это, в основе своей, измерение времени. Каждый спутник GNSS, обращающийся на высоте около 20 200 км, несёт атомные часы и передаёт сигнал с указанием собственного положения и точного момента передачи. Приёмник отмечает момент прихода. Разность, умноженная на c, - расстояние до этого спутника, и одно такое расстояние помещает приёмник на сферу этого радиуса с центром в спутнике. Пусть класс сам выведет подсчёт: две сферы пересекаются по окружности, три - в двух точках, одна из которых далеко от поверхности Земли и может быть отброшена. Значит, трёх спутников достаточно - при идеальных часах в приёмнике. Ничего подобного у него нет; кварцевый генератор уходит гораздо сильнее, чем требуемые наносекунды. Решение, составляющее изящное сердце предмета, - рассматривать ошибку часов приёмника как четвёртую неизвестную и использовать четвёртый спутник: четыре уравнения с четырьмя неизвестными (x, y, z и сдвиг часов), решаемые непрерывно. Поэтому приёмнику GNSS нужны четыре видимых спутника, и как побочный продукт он держит время с точностью до десятков наносекунд, - вот почему приёмники сети из урока 5 берут время для своих часов от тех же спутников, что и самолёт.

Выпишите порядки величин на доску и возвращайтесь к ним снова и снова. Свет проходит 0,300 м за наносекунду и 300 м за микросекунду. Ошибка времени в 1 микросекунду - это ошибка дальности в 300 м; точность современного приёмника в несколько метров соответствует измерению времени на уровне десяти наносекунд. Время распространения от спутника прямо над головой - 20 200 км / 3,00 x 10^5 км/с = 0,0673 с, а от спутника у горизонта - около 0,086 с, так что приёмник измеряет разности в несколько миллисекунд с точностью до одной стомиллионной от них. Спросите класс, что случилось бы, если бы часы спутника спешили на одну микросекунду; они должны увидеть, что каждый приёмник, использующий его, был бы сдвинут примерно на 300 м вдоль линии к нему, и именно поэтому часы спутников корректируют с земли несколько раз в день.

Разделите две высоты, потому что сообщение несёт обе, а ученики всегда спрашивают. Спутниковое решение даёт геометрическую высоту над референц-эллипсоидом Земли. Тем не менее самолёты сообщают барометрическую высоту: статическое давление снаружи фюзеляжа, переведённое в высоту через Международную стандартную атмосферу, которая принимает 1013,25 гПа и 15 градусов на уровне моря и падение на 6,5 градуса на километр. В день, когда реальное давление отличается от стандартного, барометрическая высота каждого самолёта ошибочна на одну и ту же величину, а это ровно то, что нужно для эшелонирования: два самолёта с показаниями эшелонов 350 и 360 разделены 1 000 футами в любую погоду. Сообщения ADS-B о положении несут барометрическую высоту с шагом 25 футов; сообщение о скорости несёт разность между барометрической и геометрической высотой, так что приёмник может восстановить обе. Для старшей группы соотношение МСА p = p0 (1 - 0,0065 h / 288,15)^5,255 - хорошее упражнение для электронной таблицы: обратите его, чтобы найти h по p, и проверьте, что 11 000 м соответствует примерно 227 гПа, пятой части давления на уровне моря.

Теперь выверните задачу наизнанку. Некоторые самолёты передают на 1090 МГц без спутникового положения: старые транспондеры, отвечающие радару только кодом и высотой, или самолёты, у которых GNSS заглушена. Сеть приёмников всё равно может их найти. Пусть четыре приёмника с синхронизированными часами фиксируют время прихода одной и той же передачи. Передатчик неизвестен, приёмники известны: это задача GNSS, в которой известное и неизвестное поменялись ролями. Сообщение, пришедшее на приёмник A на одну микросекунду раньше, чем на приёмник B, было послано из точки, которая на 300 м ближе к A, чем к B, и геометрическое место таких точек - гиперболоид с фокусами в A и B. Три независимые пары из четырёх приёмников дают три гиперболоида, пересечение которых - самолёт. Это мультилатерация, и ей нужно согласие часов приёмников примерно до 100 нс, которое они получают от спутников. Для класса сведите её к двум измерениям упражнением на площадке: трое учеников с секундомерами в измеренных точках, четвёртый, спрятавшись где-то, хлопает, трое записывают задержки с поправкой на время реакции, и класс строит гиперболы (или, проще, перебирает пробные положения на масштабном чертеже), чтобы найти хлопавшего, используя 343 м/с. Потом спросите, какой должна была бы быть точность измерения времени, чтобы сделать то же самое с радио на 200 км, и дайте им почувствовать разрыв между секундомером и атомными часами.

Урок 3 - информатика

Цифровое сообщение: 112 бит, как они передаются и как ловятся ошибки

Транспондер самолёта посылает данные ADS-B в виде расширенного сквиттера Mode S: 8-микросекундная преамбула, за которой следуют 112 бит данных со скоростью ровно один бит в микросекунду. Начните урок с преамбулы, потому что она отвечает на вопрос, который ученики ещё не додумались задать: как приёмник узнаёт, что сообщение началось, если канал полон шума и других самолётов? Преамбула - фиксированный узор из четырёх импульсов в моменты 0, 1, 3,5 и 4,5 микросекунды. Декодер постоянно ищет этот узор; найдя его, он знает и то, что следует сообщение, и точно, когда начинается каждый битовый интервал. У каждого цифрового протокола, с которым ученики встречались, от Wi-Fi до QR-кода, есть свой эквивалент, и это хороший момент об этом сказать.

Затем модуляция. Радиопередатчик может быть включён или выключен; как послать 1 или 0? ADS-B использует позиционно-импульсную модуляцию: каждый битовый интервал в одну микросекунду делится на две половины, и импульс в первой половине, за которым следует тишина, означает 1, а тишина, за которой следует импульс, - 0. Нарисуйте несколько бит на доске в виде импульсов и дайте классу их прочитать. Потом спросите, чем это лучше очевидной схемы «импульс - 1, нет импульса - 0». С небольшой подсказкой всплывают две причины. На каждый бит всегда приходится ровно один импульс, так что приёмник удерживает синхронизацию даже на длинной серии нулей, и каждый бит он может определить, спросив, какая половина была громче, а не превысил ли импульс некий абсолютный порог, что делает декодирование нечувствительным к тому, насколько сильным оказался сигнал. Длинная серия нулей в наивной схеме была бы неотличима от тишины; в PPM это ровная дробь импульсов во второй половине.

Теперь расположение 112 бит, которое класс должен уметь воспроизвести по памяти к концу урока. Биты с 1 по 5 - формат нисходящего канала, 17 для ADS-B от транспондера. Биты с 6 по 8 - код возможностей. Биты с 9 по 32 - 24-битный адрес ICAO, постоянный идентификатор самолёта. Биты с 33 по 88 - 56-битное поле сообщения, первые пять бит которого, код типа, говорят, что содержат остальные 51: сообщение опознавания (коды типов с 1 по 4) несёт восьмисимвольный позывной в виде восьми 6-битных символов; положение в воздухе (с 9 по 18) несёт 12 бит барометрической высоты, флаг, говорящий, чётный это кадр или нечётный, и по 17 бит закодированной широты и долготы; сообщение о скорости (19) несёт составляющие путевой скорости восток-запад и север-юг, вертикальную скорость и разность барометрической и геометрической высот. Биты с 89 по 112 - 24-битная контрольная сумма. Задайте арифметику: 24 бита адреса дают 2^24 = 16 777 216 самолётов; восемь 6-битных символов допускают по 64 знака каждый, достаточно для букв, цифр и пробела; 12 бит высоты с шагом 25 футов покрывают 102 400 футов; а 17 бит широты, если использовать их наивно на 180 градусах, разрешали бы лишь 1,4 км, что ставит вопрос, на который отвечает компактное представление положения. Объясните CPR одним абзацем: 17 бит дают положение внутри зоны с точностью до нескольких метров, но не саму зону; самолёт чередует две сетки зон, чётную и нечётную, и приёмник, имеющий по одному сообщению каждого вида, может однозначно определить зону, а затем следить по одиночным сообщениям. Это изящный пример того, как получить больше точности из тех же бит, используя время.

Дайте классу настоящее сообщение и позвольте его препарировать. Шестнадцатеричная строка 8D4840D6202CC371C32CE0576098 - это 28 шестнадцатеричных цифр, 112 бит. Перевод первых двух цифр, 8D, в двоичную систему даёт 10001 101: DF = 17, CA = 5. Следующие шесть цифр, 4840D6, - адрес ICAO, который таблицы распределения относят к Нидерландам. Следующие цифры, 20 ..., начинаются с 00100, код типа 4, сообщение опознавания, и декодирование следующих за ним 6-битных символов даёт позывной KLM1023. Последние шесть цифр, 576098, - контрольная сумма. Класс с электронной таблицей или несколькими строками на Python может выполнить всё декодирование за один урок, и умение взять строку шестнадцатеричных цифр и сказать «это самолёт KLM, объявляющий номер своего рейса» - тот результат, к которому стоит стремиться.

Закончите контрольной суммой, потому что это та идея информатики, которую стоит развить больше всего. Над оживлённым аэропортом сообщения разных самолётов постоянно накладываются друг на друга в приёмнике, а импульсы ещё и теряются из-за шума; декодер неизбежно будет собирать неверные биты. 24-битное поле в конце - циклический избыточный код: 88 бит сообщения рассматриваются как длинное двоичное число и делятся, в особой арифметике, где вычитание - это исключающее ИЛИ, на фиксированный 25-битный порождающий многочлен; остаток и есть CRC. Приёмник повторяет деление над декодированными битами и сравнивает. Любой один искажённый бит, любые два и любой пакет ошибок длиной до 24 бит меняют остаток, так что искажённое сообщение отбрасывается. Продемонстрируйте идею в малом масштабе 4-битным CRC над 8-битным сообщением, посчитанным вручную, или более простым аналогом - контрольной цифрой штрихкода; потом дайте старшей группе реализовать настоящий CRC-24 в нескольких строках кода и убедиться, что контрольная сумма сообщения из примера сходится, а переворот одного бита делает её неверной. Это обнаружение ошибок так, как его делает каждая современная система, встреченное в контексте, где пропущенная ошибка могла бы поставить призрачный самолёт на экран диспетчера.

Урок 4 - физика

Распространение и дальность: кривизна Земли и закон обратных квадратов

Как далеко приёмник может услышать самолёт? У вопроса два независимых ответа, геометрический и энергетический, и цель урока - вывести оба и обнаружить, что проектировщики позаботились об их согласии. Сначала геометрия. На 1090 МГц радиоволна не огибает Землю за счёт дифракции сколько-нибудь заметно; она ведёт себя как свет и движется по прямой. Поэтому приёмник слышит только самолёты выше своего горизонта, то есть те, от которых прямая к антенне не проходит сквозь землю. Выведите расстояние до горизонта вместе с классом. Антенна на высоте h над сферой радиуса R видит горизонт там, где её линия визирования касается сферы. Касательная, радиус к точке касания и радиус к антенне образуют прямой угол в точке касания, так что по Пифагору d^2 + R^2 = (R + h)^2, откуда d^2 = 2Rh + h^2. Поскольку h ничтожно мало рядом с R, d = sqrt(2Rh). При R = 6 371 км и h в метрах d в километрах = sqrt(2 x 6371 x h / 1000) = 3,57 sqrt(h). Плотность атмосферы, а с ней и показатель преломления, падает с высотой, что слегка отклоняет радиолучи вниз; стандартная поправка рассматривает Землю так, как если бы её радиус был на треть больше истинного, заменяя 3,57 на 4,12. Полная линия прямой видимости от антенны на высоте h1 до самолёта на высоте h2 - сумма двух расстояний до горизонта:

Пусть класс построит график d от h2 для высоты антенны своей школы; кривая, сначала крутая, а потом выполаживающаяся, объясняет форму покрытия любого приёмника: круг в 400 км и более для крейсерского трафика, несколько десятков километров для самолётов на заходе и ничего на земле, кроме аэропорта по соседству. Она же объясняет, почему высота важнее любого другого свойства приёмника и почему холм между вами и аэропортом или собственное крыло самолёта, когда он кренится от вас, мгновенно обрывают трек. Демонстрация на площадке из курса начальной школы - видеть дальше со скамейки, чем сидя на корточках, - не ниже достоинства этого возраста, если за ней следует вывод; суть в том, что теперь они знают почему.

Теперь энергия. Транспондер излучает пиковую мощность в несколько сотен ватт, примерно равномерно во всех горизонтальных направлениях. На расстоянии d эта мощность распределилась по сфере площадью 4 pi d^2, поэтому мощность, перехватываемая антенной с фиксированной эффективной площадью, падает как 1 / d^2: закон обратных квадратов, который класс должен вывести из площади сферы, а не заучить. Вдвое дальше - четверть мощности; в десять раз - сотая часть. Радиоинженеры выражают потери между изотропным передатчиком и изотропным приёмником в децибелах, и стандартная формула, которую старшая группа может принять на веру или вывести из эффективной площади антенны lambda^2 / 4 pi, такова:

Потратьте несколько минут на децибелы, если класс с ними не встречался, потому что они превращают умножение через четырнадцать порядков в сложение и потому что само число поучительно: приёмник на крыше обнаруживает сигнал в 10^14,5 раз слабее того, что покинул самолёт. Хороший любительский приёмник может декодировать примерно до -100 дБм, так что на 400 км в запасе около 9 дБ, то есть энергетический предел и геометрический горизонт для авиалайнера на крейсерском режиме попадают в одно и то же место. Это не случайность; мощность транспондера и требования к приёмникам были заданы так, чтобы самолёт был слышен до горизонта и не намного дальше, что уберегает канал от затопления передачами из соседней страны.

Два уточнения для старшей группы. Во-первых, Доплер: самолёт, приближающийся со скоростью 250 м/с, сдвигает принимаемую частоту на f x v / c = 1,09 x 10^9 x 250 / 3 x 10^8 = 908 Гц, меньше одной миллионной несущей, чего приёмник никогда не замечает; сравните это со слышимым доплеровским сдвигом звука самолёта, где v / c равно 250 / 343 и высота тона при пролёте меняется почти на октаву. Во-вторых, время распространения сигнала: 400 км со скоростью c - это 1,33 мс, так что положение в сообщении уже устарело на 1,33 мс, за которые самолёт сместился на 33 см; пренебрежимо для карты, решающе для мультилатерации из урока 2, которая живёт именно на этих микросекундах.

Урок 5 - физика и инженерия

Антенны и приёмники: от волны в 27 сантиметров до точки на карте

Антенна - это проводник, в котором проходящая электромагнитная волна наводит переменный ток; приёмная и передающая антенны - одно и то же устройство, работающее в противоположных направлениях, и об этой взаимности классу стоит сказать явно. Наведённый ток наибольший, когда проводник резонирует: когда его длина такова, что распределение тока вдоль него совпадает с колебаниями волны, - в точности как струна нужной длины резонирует с определённой нотой, а качели - с определённым ритмом толчков. Основной резонанс прямого проводника - на половине длины волны, 13,75 см на 1090 МГц, с наибольшим током посередине и нулевым на концах. Практическая антенна ADS-B, на самолёте и на большинстве приёмников, - четвертьволновой штырь: вертикальный элемент длиной 6,9 см, стоящий на проводящем противовесе, который электрически зеркалит его, так что элемент и его отражение вместе образуют полуволновой диполь. На самолёте противовес - фюзеляж; покупная антенна на 1090 МГц прячет ту же геометрию внутри своей трубки, повторённую несколько раз в столбик, чтобы сосредоточить чувствительность у горизонта. Модель, собранная в классе из стержня 6,9 см на крышке от консервной банки, показывает геометрию и длину, измеренную линейкой относительно волны 27,5 см; приёмник проекта, однако, использует антенну, настроенную на заводе, потому что несколько миллиметров ошибки расстраивают самодельную, и она слышит лишь малую долю неба.

Разверните диаграмму направленности, потому что она предсказывает то, что класс может наблюдать. Вертикальный штырь излучает и принимает сильнее всего в сторону горизонта и совсем не принимает вдоль собственной оси; его чувствительность, построенная в трёх измерениях, - бублик, сквозь дырку которого проходит антенна. Поэтому приёмник обычно прекрасно слышит самолёты в 300 км и на несколько секунд теряет тот, что проходит прямо над головой, и класс может увидеть это на собственном приёмнике. Коллинеарная антенна - несколько резонансных элементов, поставленных друг на друга, - сплющивает бублик, повышая чувствительность у горизонта, где находятся далёкие самолёты, ценой дыры над головой: это усиление антенны, выражаемое в дБи, и оно получается перераспределением чувствительности, а не её созданием. Поляризация из урока 1 теперь имеет практическое следствие, которое проверит проект: антенна должна быть вертикальной.

Между антенной и компьютером - три ступени, каждая из которых - маленький урок. Полосовой фильтр пропускает 1090 МГц и отбрасывает несравненно более сильные передачи мобильных телефонов в нескольких сотнях мегагерц, которые иначе насытили бы усилитель. Малошумящий усилитель, установленный у антенны, а не у приёмника, умножает сигнал в тысячу раз, прежде чем тот войдёт в кабель; порядок важен, потому что коаксиальный кабель на 1090 МГц теряет примерно половину сигнала, 3 дБ, на каждых десяти метрах, а усиление после потерь усилило бы шум кабеля вместе с сигналом. Затем программно определяемое радио: USB-устройство за 20 евро, изначально сделанное как телевизионный тюнер, которое переносит сигнал на нулевую частоту и отбирает его значения два миллиона раз в секунду в поток чисел. С этого момента радиотехническая задача - задача программирования. Свободная программа просматривает поток отсчётов в поисках узора преамбулы, измеряет, какая половина каждого микросекундного интервала несёт больше энергии, собирает 112 бит, вычисляет CRC и, если он сходится, декодирует поля. Трекер затем объединяет чётные и нечётные кадры положения, сводит положение, скорость и опознавание по адресу ICAO и хранит состояние каждого самолёта, пока сообщения не перестанут приходить.

Дайте классу эту цепочку как схему, которую они нарисуют сами, с величиной на каждой ступени: нановольты переменного тока на антенне; микровольты после усилителя; два миллиона 8-битных чисел в секунду на выходе SDR; 112-битные кадры на выходе декодера, возможно, несколько сотен в секунду; одна запись на самолёт на выходе трекера. Главное, что нужно закрепить: точка на карте - дальний конец цепочки, в которой каждое звено - идея, которую они теперь понимают: резонанс, фильтрация, усиление, дискретизация, поиск узора, декодирование, проверка ошибок, агрегация.

Проект - от двух до четырёх недель

Соберите приёмник и проверьте физику по небу

Проект превращает пять уроков в измерения. Оборудование - USB-донгл программно определяемого радио (около 25 евро), настроенная на заводе антенна на 1090 МГц (50-70 евро), несколько метров коаксиального кабеля и ноутбук или Raspberry Pi с одним из свободных декодеров (стандарт - dump1090 и его потомки). Установка занимает полдня, и через несколько минут программа показывает таблицу самолётов с их адресами ICAO, позывными, положениями, высотами и скоростями, а также карту. Всё в проекте работает только на приём; ничто не передаёт, и класс должен понимать, что передача на авиационных частотах была бы и незаконной, и опасной. Доступ на крышу требует обычного разрешения школы; окно на верхнем этаже, выходящее на основные потоки трафика, - вполне хорошее начало. Страница «Стать фидером» на этом сайте шаг за шагом проводит через ту же установку и позволяет приёмнику школы передавать данные на карту в реальном времени.

Первое исследование - радиогоризонт. Декодер сообщает для каждого самолёта расстояние и высоту, на которых его слышали в последний раз. За день соберите максимальную дальность, на которой принимались самолёты в нескольких диапазонах высот, и постройте график дальности от высоты. У учеников есть формула из урока 4 и высота антенны; они должны предсказать кривую, прежде чем увидят данные, а потом сравнить. Согласие обычно хорошее для высоких самолётов и хуже для низких, и обсуждение причин (здания, рельеф, дыра над головой у антенны, затенение самим самолётом) - то столкновение теории с измерением, которого учебник предложить не может. Карта самых дальних самолётов, услышанных в каждом направлении, которую рисует программа, показывает рельеф всего региона как тени в покрытии.

Второе - антенна. Сравните частоту сообщений и максимальную дальность с антенной в помещении, у окна и на крыше; вертикальной и положенной горизонтально; стоящей на металлической поверхности и удалённой от всякого металла. Каждое сравнение проверяет конкретное утверждение из уроков 1 и 5, и каждый результат следует сначала предсказать. Проверка поляризации - самая эффектная: положенная плашмя, антенна теряет большинство своих самолётов.

Третье - данные. Запишите полный день трафика и задайте ему вопросы: самый загруженный час, распределение крейсерских высот (ученики ожидают разброса, а находят большинство авиалайнеров между 10 000 и 12 000 м), скороподъёмность вылетающих из ближайшего аэропорта, государства, чьи самолёты пролетают чаще всего (по распределению адресов ICAO). Старшая группа может сама декодировать сырые сообщения из шестнадцатеричных строк, которые записывает программа, и проверить CRC в собственном коде. Класс со вторым приёмником в школе-партнёре в 30 и более километрах, оба с выходом, отмеченным временем GNSS, может попробовать двумерную мультилатерацию самолёта, который слышат оба, и сравнить её с положением, которое передал самолёт: самый амбициозный результат курса, и настоящий.

Закончите вопросами, которые система ставит и на которые не отвечает. Сообщения не подписаны, так что передатчик мог бы передать призрачный самолёт; что защищает систему и во что обошлась бы подписанная версия? Самолёт зависит от спутников, которые можно заглушить; что происходит с картиной диспетчера, когда это случается? Данные идентифицируют самолёт, а самолёт может идентифицировать человека; кто должен иметь право следить за кем? Класс, собравший приёмник, заслужил эти вопросы, и из них получается хорошее итоговое эссе или дискуссия.

Ответы на задачи для ученика

Страница для ученика ставит восемь задач, по одной-две на урок, которые можно использовать как домашнее задание или как итоговую проверку. Ответы с рассуждениями, которые должен содержать ответ на полный балл:

1. Длина волны на 1090 МГц: lambda = c / f = 3,00 x 10^8 / 1,09 x 10^9 = 0,275 м. Четвертьволновой элемент: 6,9 см. Рассуждение: c = f x lambda, где постоянная скорость света навязывает обратную зависимость.
2. Свет быстрее звука в 3,00 x 10^8 / 343, то есть примерно в 875 000 раз. На 30 км сообщение идёт 100 микросекунд, а звук 87 с; самолёт на 250 м/с за это время пролетает 22 км.
3. Ошибка часов в 2 микросекунды даёт ошибку дальности 2 x 10^-6 x 3 x 10^8 = 600 м. Четыре спутника нужны потому, что сдвиг часов приёмника - четвёртая неизвестная наряду с x, y и z.
4. 2^24 = 16 777 216 адресов. 112-битное сообщение при 1 бите в микросекунду длится 112 микросекунд, 120 с преамбулой.
5. В 8D4840D6... 8D - это 10001101: первые пять бит 10001 - это 17, значит, DF = 17, сообщение ADS-B от транспондера Mode S; следующие три, 101, дают CA = 5. 4840D6 - адрес ICAO.
6. Радиогоризонт от антенны на 15 м до самолёта на 9 000 м: 4,12 x (3,87 + 94,9) = 407 км. Для самолёта на 300 м: 4,12 x (3,87 + 17,3) = 87 км.
7. Удвоение расстояния уменьшает принятую мощность вчетверо, потому что та же переданная мощность распределяется по сфере вчетверо большей площади. Потери на трассе на 200 км и 1090 МГц: 20 x 2,30 + 60,7 + 32,4 = 139 дБ, на 6 дБ меньше, чем на 400 км, что согласуется с множителем четыре.
8. Антенна, положенная горизонтально, кросс-поляризована относительно вертикально поляризованной волны и принимает очень мало; наведённый ток зависит от составляющей электрического поля вдоль проводника. Приёмник на первом этаже теряет дальность, потому что его расстояние до горизонта, 4,12 x sqrt(h1), сокращается, и потому что здания заслоняют линию прямой видимости.

Дальше

Проект, шаг за шагом

Проект урока 6 предполагал наличие приёмника; практикум его собирает. Он написан для того, кто никогда не пользовался Raspberry Pi: список покупок с ценами, какую антенну выбрать, её размещение и потери в кабеле, подготовка Pi, три команды, которые устанавливают фидер Dataero, привязка станции, настройка усиления и пять измерений, по одному на урок, которые проверяют физику по небу. Станция, которая кормит Dataero, даёт классу панель, карту покрытия и год истории для работы.